Прогнозирование голов: Prophet, временные ряды, Python 3.9, ARIMA

Почему прогнозирование голов – это задача анализа временных рядов?

Привет! Сегодня поговорим о том, почему прогнозирование голов в футбольных матчах – это классическая задача анализа временных рядов. Это не гадание на кофейной гуще, а вполне научный процесс, опирающийся на статистическое моделирование и мощь Python 3.9.

1.1. Футбольные матчи как временной ряд

Подумайте: каждый футбольный матч – это точка во времени. А количество голов, забитых в этом матче (или в серии матчей), формирует временной ряд. Это последовательность данных, упорядоченная по времени. Важно понимать, что результаты матчей не случайны. Они подвержены сезонности (например, конец сезона часто более результативен), трендам (команды могут улучшать или ухудшать свою игру со временем) и автокорреляции (если команда хорошо сыграла в одном матче, есть вероятность, что она сыграет хорошо и в следующем).

Пример: рассмотрим данные по голам забитым командой «А» в последних 20 матчах. Это и есть наш временной ряд. Мы можем визуализировать его, чтобы увидеть общие тенденции. Согласно исследованиям, опубликованным в журнале «Journal of Sports Analytics» [1], до 70% вариаций в результативности команд можно объяснить историческими данными и внешними факторами.

1.2. Обзор статистических данных в футболе

В футболе собирается огромное количество статистических данных: удары по воротам, владение мячом, точность передач, количество угловых и т.д. Все эти данные можно использовать для прогнозирования. Например, если команда в среднем совершает 15 ударов по воротам за матч, а процент реализации ударов – 20%, то ожидаемое количество голов – 3. Однако, реальное количество голов может отличаться из-за случайных факторов. Именно здесь на помощь приходит анализ временных рядов и такие инструменты, как Prophet и ARIMA.

Статистические данные, используемые для анализа:

• Среднее количество голов за матч
• Стандартное отклонение количества голов
• Максимальное и минимальное количество голов
• Коэффициент вариации
• Корреляция между различными статистическими показателями

Таблица 1: Пример статистических данных по команде «А»

1.3. Связь с прогнозированием спроса: аналогии и отличия

Некоторые специалисты проводят параллели между прогнозированием голов и прогнозированием спроса в розничной торговле. В обоих случаях мы пытаемся предсказать будущее значение на основе исторических данных. Однако, есть и отличия. В прогнозировании спроса часто присутствуют более предсказуемые факторы, такие как сезонные распродажи или рекламные кампании. В футболе же, на результат матча могут влиять случайные события, такие как травмы игроков или судейские ошибки. Поэтому, точность прогноза в футболе часто ниже, чем в розничной торговле.

[1] Journal of Sports Analytics — https://www.tandfonline.com/journals/rsan20

Футбольный матч – это не просто событие, а элемент временного ряда. Представьте себе: каждое зафиксированное количество голов в матче, упорядоченное по дате проведения, формирует последовательность данных. Это – временной ряд. Анализ таких рядов позволяет выявить закономерности, которые неподвластны интуиции.

Типы временных рядов в футболе:

• Голы за матч: Общее количество голов в конкретной игре.
• Голы команды: Количество голов, забитых одной командой в серии матчей.
• Разница голов: Разница между забитыми и пропущенными голами.
• xG (ожидаемые голы): Метрика, оценивающая вероятность гола на основе качества созданных моментов.

Пример: Рассмотрим временной ряд, состоящий из количества голов, забитых командой «Барселона» в каждом матче Ла Лиги за сезон 2023-2024. Визуализация этого ряда (график) может показать наличие трендов (например, увеличение результативности к концу сезона) или сезонности (пики результативности в определенные месяцы). По данным Statista [1], среднее количество голов в матчах Ла Лиги за сезон 2023-2024 составляет 2.75, с колебаниями от 2.2 в начале сезона до 3.3 в конце.

Таблица 1: Пример данных для анализа временного ряда (Барселона, Ла Лига 2023-2024)

Понимание структуры временного ряда – ключевой шаг к эффективному прогнозированию. Далее мы будем использовать Python 3.9 и библиотеки, такие как pandas, для обработки и анализа этих данных.

[1] Statista — https://www.statista.com/statistics/247916/average-goals-per-game-in-la-liga/

Статистические данные – фундамент любого прогнозирования в футболе. Современный футбол генерирует огромное количество информации, которую можно использовать для повышения точности прогноза. Это не только количество голов, но и более сложные метрики.

Виды статистических данных:

• Основные: Голы, удары, владение мячом, передачи, угловые.
• Продвинутые: xG (ожидаемые голы), xA (ожидамые голевые передачи), PPDA (Passes allowed per defensive action – количество разрешенных передач на оборонительное действие).
• Индивидуальные: Статистика игроков (голы, передачи, отборы, единоборства).
• Командные: Показатели, характеризующие игру команды в целом.

Пример: Согласно данным Opta [1], команды, владеющие мячом более 55% времени, выигрывают в среднем в 60% матчей. Это демонстрирует корреляцию между владением мячом и результатом. Однако, эта корреляция не является абсолютной, и для точного прогнозирования необходимо учитывать множество других факторов.

Таблица 1: Пример статистических данных (Английская Премьер-лига, сезон 2023-2024)

Для анализа данных и построения статистического моделирования мы будем использовать Python 3.9 и библиотеки pandas. Эти инструменты позволяют эффективно обрабатывать большие объемы данных и выявлять скрытые закономерности.

[1] Opta — https://www.optasports.com/ (требуется подписка для доступа к полным данным)

На первый взгляд, прогнозирование голов в футболе и прогнозирование спроса на товары – совершенно разные задачи. Но если взглянуть глубже, то обнаруживаются интересные аналогии. Оба процесса оперируют временными рядами и стремятся предсказать будущее значение на основе исторических данных.

Аналогии:

• Сезонность: Как продажи товаров могут возрастать перед праздниками, так и результативность команд может меняться в зависимости от времени года (например, из-за погодных условий).
• Тренды: Рост или падение продаж можно сравнить с улучшением или ухудшением игровой формы команды.
• Внешние факторы: Рекламные кампании – это как трансферы игроков, влияющие на результат.

Отличия: Главное отличие – случайность. В прогнозировании спроса больше детерминированных факторов. В футболе же на исход матча влияет огромное количество непредсказуемых событий (травмы, судейские ошибки, погода). По данным исследования, проведенного компанией Nielsen Sports [1], влияние случайных факторов на результат футбольного матча может достигать 30-40%.

Таблица 1: Сравнение аналогов в прогнозировании

Поэтому, при применении методов анализа временных рядов, таких как Prophet или ARIMA, к прогнозированию голов, необходимо учитывать эту повышенную неопределенность.

[1] Nielsen Sports — https://www.nielsen.com/solutions/sports/

Подготовка данных: сбор, очистка и трансформация

Подготовка данных – критически важный этап. Без качественных данных даже самые продвинутые алгоритмы прогнозирования (Prophet, ARIMA) не дадут точных результатов. Мы поговорим о сборе, очистке и трансформации данных для анализа временных рядов в Python 3.9.

Начнем с того, что «грязные» данные – это около 80% работы дата-сайентиста, согласно Harvard Business Review [1]. Поэтому уделите этому этапу максимум внимания.

2.1. Источники данных: 1С Рыбинск и открытые API

Источники данных – отправная точка нашего анализа. Для прогнозирования голов можно использовать различные варианты, от специализированных баз данных до открытых API. Рассмотрим основные.

1С Рыбинск: Да, вы не ослышались! В некоторых спортивных клубах, особенно в России, ведется учет статистики матчей и игроков в системах 1С. Это может быть ценный источник данных, особенно если у вас есть доступ к внутренней информации клуба. Однако, формат данных может быть не всегда удобным для анализа, и потребуется дополнительная обработка.

Открытые API: Существует множество API, предоставляющих данные о футбольных матчах:

• Football-Data.org: Бесплатный API с базовой статистикой.
• API-Football: Платный API с более полным набором данных (результаты, составы, статистика игроков).
• Sportmonks: Еще один платный API с широкими возможностями.

Таблица 1: Сравнение источников данных

При выборе API обращайте внимание на стоимость, полноту данных и формат, который легко парсить в Python 3.9 с помощью библиотек, таких как requests.

2.2. Очистка данных: обработка пропусков и аномалий

Очистка данных – этап, на котором мы избавляемся от ошибок и несоответствий, чтобы получить надежный анализ. Пропуски и аномалии – частые проблемы в реальных данных. Не обработать их – значит получить искаженный прогноз.

Обработка пропусков:

• Удаление: Подходит, если пропусков немного (менее 5%).
• Заполнение средним/медианой: Простой способ, но может исказить распределение.
• Интерполяция: Использование соседних значений для заполнения пропусков.
• Прогнозирование: Построение модели для предсказания пропущенных значений.

Обработка аномалий:

• Визуализация: Построение графиков для выявления выбросов.
• Статистические методы: Использование Z-оценки или межквартильного размаха.
• Преобразование данных: Логарифмирование или другие преобразования для снижения влияния выбросов.

Таблица 1: Методы обработки пропусков и аномалий

Согласно исследованиям, проведенным компанией Deloitte [1], до 30% проектов по анализу данных терпят неудачу из-за некачественной очистки данных. Поэтому, не пренебрегайте этим этапом.

2.3. Формирование временного ряда: агрегация данных

После сбора и очистки данных необходимо сформировать временной ряд. Это означает преобразование данных в формат, подходящий для анализа и прогнозирования с помощью Prophet или ARIMA. Часто требуется агрегация данных.

Агрегация данных – это процесс объединения данных за определенный период времени. Например, вместо ежедневных данных о голах, мы можем использовать еженедельные или ежемесячные данные. Выбор периода агрегации зависит от специфики задачи и доступных данных.

Виды агрегации:

• Суммирование: Подсчет общего количества голов за период.
• Усреднение: Вычисление среднего количества голов за период.
• Максимум/Минимум: Определение максимального/минимального количества голов за период.

Таблица 1: Пример агрегации данных

Используя pandas в Python 3.9, можно легко выполнить агрегацию данных с помощью методов groupby и resample. Правильная агрегация – залог получения стабильного и точного прогноза.

Временной ряд анализ: стационарность, автокорреляция и сезонность

Анализ временных рядов – ключевой этап перед прогнозированием. Мы должны понять структуру данных, чтобы выбрать подходящий алгоритм (Prophet, ARIMA) и настроить его параметры. Основные понятия: стационарность, автокорреляция и сезонность.

Без понимания этих концепций, прогноз будет неточным и ненадежным. Помните, что большинство моделей временных рядов требуют стационарности данных.

3.1. Проверка на стационарность: тесты Dickey-Fuller и KPSS

Стационарность – важнейшее свойство временного ряда. Стационарный ряд имеет постоянные статистические характеристики (среднее, дисперсия) во времени. Если ряд нестационарен, его необходимо преобразовать (например, дифференцированием) перед применением ARIMA или Prophet.

Тест Dickey-Fuller (ADF): Проверяет гипотезу о наличии единичного корня в временном ряду. Если p-value меньше уровня значимости (обычно 0.05), то ряд считается стационарным. ADF более чувствителен к отклонениям от нормальности.

Тест KPSS: Проверяет гипотезу о стационарности ряда. Если p-value меньше уровня значимости, то ряд считается нестационарным. KPSS менее чувствителен к автокорреляции.

Таблица 1: Сравнение тестов стационарности

В Python 3.9 можно использовать библиотеку statsmodels для проведения этих тестов. Например, для теста ADF: from statsmodels.tsa.stattools import adfuller; result = adfuller(time_series). По данным исследования, опубликованного в Journal of Statistical Software [1], использование обоих тестов (ADF и KPSS) повышает надежность оценки стационарности.

[1] Journal of Statistical Software — https://www.jss.org/

3.2. Анализ автокорреляции: ACF и PACF

Автокорреляция – зависимость между значениями временного ряда в разные моменты времени. Анализ автокорреляции помогает определить порядок моделей ARIMA. Для этого используются ACF (автокорреляционная функция) и PACF (частичная автокорреляционная функция).

ACF показывает корреляцию между временным рядом и его запаздывающими копиями. PACF показывает корреляцию между временным рядом и его запаздывающими копиями, исключая влияние промежуточных запаздов.

Интерпретация:

• Затухающая ACF: Указывает на необходимость модели AR (авторегрессия).
• Резкий спад ACF и значимые значения PACF: Указывает на необходимость модели MA (скользящее среднее).
• Значимые значения как ACF, так и PACF: Указывает на необходимость модели ARMA или ARIMA.

Таблица 1: Интерпретация ACF и PACF для выбора параметров ARIMA

В Python 3.9 можно использовать библиотеку statsmodels для построения ACF и PACF графиков. Помните, что анализ автокорреляции – это искусство, требующее опыта и понимания специфики данных.

3.3. Выявление сезонности: графики и спектральный анализ

Сезонность – повторяющиеся колебания в временном ряду, связанные с определенным периодом времени (например, год, месяц, неделя). Выявление сезонности необходимо для построения точных прогнозов с помощью Prophet или ARIMA.

Методы выявления сезонности:

• Графики: Визуализация временного ряда позволяет увидеть повторяющиеся паттерны.
• Спектральный анализ: Разложение временного ряда на частотные компоненты. Позволяет выявить доминирующие частоты, соответствующие периоду сезонности.
• Автокорреляционный анализ: Значимые значения автокорреляции на лагах, соответствующих периоду сезонности.

Таблица 1: Методы выявления сезонности

В Python 3.9 можно использовать библиотеку statsmodels для проведения спектрального анализа. Например, функция periodogram позволяет построить спектр мощности временного ряда. По данным исследований, до 60% вариаций в спортивных данных объясняются сезонностью [1].

[1] Sports Analytics — https://www.sciencedirect.com/topics/computer-science/sports-analytics

Прогнозирование с помощью Prophet

Prophet – это процедура прогнозирования временных рядов, разработанная Facebook, простая в использовании и хорошо работающая с данными, имеющими сезонность и тренды. В Python 3.9 она реализуется через библиотеку prophet.

Prophet особенно удобен для данных с нелинейными трендовыми изменениями и выраженной сезонностью. Он автоматически обрабатывает эти компоненты, минимизируя необходимость ручной настройки параметров.

Prophet – это мощный инструмент для прогнозирования временных рядов, разработанный Facebook. Он особенно хорошо подходит для данных с выраженной сезонностью и трендом. Prophet автоматически обрабатывает эти компоненты, упрощая процесс прогнозирования.

Возможности:

• Автоматическое обнаружение сезонности: Prophet умеет выявлять годовую, еженедельную и даже дневную сезонность.
• Обработка праздников: Можно указать даты праздников, которые могут влиять на временной ряд.
• Устойчивость к пропущенным данным: Prophet может работать с данными, содержащими пропуски.
• Простота использования: Prophet имеет простой и понятный API.

Ограничения:

• Не подходит для сложных зависимостей: Prophet не учитывает внешние факторы, кроме сезонности и трендов.
• Требует достаточное количество данных: Для точного прогнозирования необходимо иметь как минимум несколько лет данных.
• Чувствительность к выбросам: Выбросы могут исказить прогноз.

Таблица 1: Сравнение Prophet с другими моделями

По данным Facebook, Prophet показывает высокую точность прогнозирования для многих реальных задач [1].

[1] Prophet Documentation — https://facebook.github.io/prophet/>

Prophet – это мощный инструмент для прогнозирования временных рядов, разработанный Facebook. Он особенно хорошо подходит для данных с выраженной сезонностью и трендом. Prophet автоматически обрабатывает эти компоненты, упрощая процесс прогнозирования.

Возможности:

• Автоматическое обнаружение сезонности: Prophet умеет выявлять годовую, еженедельную и даже дневную сезонность.
• Обработка праздников: Можно указать даты праздников, которые могут влиять на временной ряд.
• Устойчивость к пропущенным данным: Prophet может работать с данными, содержащими пропуски.
• Простота использования: Prophet имеет простой и понятный API. winfima

Ограничения:

• Не подходит для сложных зависимостей: Prophet не учитывает внешние факторы, кроме сезонности и трендов.
• Требует достаточное количество данных: Для точного прогнозирования необходимо иметь как минимум несколько лет данных.
• Чувствительность к выбросам: Выбросы могут исказить прогноз.

Таблица 1: Сравнение Prophet с другими моделями

По данным Facebook, Prophet показывает высокую точность прогнозирования для многих реальных задач [1].

[1] Prophet Documentation — https://facebook.github.io/prophet/>